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Columna de Opinión

Democracia, matemática y voto racional

Claudia Vargas Díaz, Depto. de Matemática y CC de la Universidad de Santiago.

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  • Diario Usach

  • Miércoles 23 de abril de 2025 - 10:12

Cuando se presenta una oportunidad significativa de participación democrática triestamental y de promover nuevos liderazgos, es fundamental sumarse al proceso, aunque sea a través del voto si no es posible postularse como candidata o candidato. Participar es ya un acto de compromiso con la mejora de nuestras comunidades.

Desde la teoría de la elección social, se han desarrollado herramientas para diseñar sistemas de votación más justos y representativos. Sin embargo, los sistemas que usamos habitualmente presentan importantes deficiencias.

Uno de los más comunes es el sistema de mayoría simple, donde cada votante elige a su candidato favorito y quien obtiene más votos gana. A pesar de su simplicidad, este método tiene al menos tres problemas bien conocidos:

a)       Efecto "spoiler": un candidato sin posibilidades reales de ganar puede afectar el resultado al dividir el voto de otro candidato con ideología similar.

b)       Ley de Duverger: este sistema tiende al bipartidismo, ya que las personas evitan “desperdiciar” su voto en candidatos con pocas probabilidades, limitando así la diversidad de opciones reales.

c)       Injusticia representativa: puede ocurrir que un grupo político obtenga la mayoría de los escaños sin haber obtenido la mayoría de los votos, distorsionando la voluntad popular.

Desde la teoría de las elecciones, uno de los aspectos clave es cómo se organizan las preferencias individuales y colectivas. Por ejemplo, si alguien prefiere al candidato A sobre el B, y al B sobre el C, por transitividad se esperaría que también prefiera al A sobre el C. Esta propiedad define un conjunto de preferencias racionales. Cuando esto no se cumple, los resultados pueden parecer contradictorios o irracionales.

El matemático y economista norteamericano de origen judío Kenneth Arrow, demostró en 1951 un resultado fundamental: es imposible diseñar un sistema de votación perfecto que cumpla simultáneamente con cinco criterios de justicia y racionalidad:

1.       Unanimidad: si todos prefieren una opción sobre otra, el resultado debe reflejarlo.

2.       No dictadura: ninguna persona puede imponer su preferencia al resto.

3.       Dominio irrestricto: deben permitirse todas las configuraciones posibles de preferencias.

4.       Transitividad: las preferencias colectivas deben ser lógicas y consistentes.

5.    Independencia de alternativas irrelevantes: la elección entre dos opciones no debe verse afectada por la inclusión o eliminación de una tercera.

Este resultado, conocido como el Teorema de Imposibilidad de Arrow, muestra que no existe un sistema de votación que cumpla con todas estas condiciones cuando existen tres o más alternativas. En otras palabras, toda forma de votación tiene limitaciones.

Sin embargo, este teorema no invalida la democracia, pero sí nos invita a ser conscientes de sus límites y a pensar críticamente sobre cómo diseñamos y usamos nuestros sistemas de votación. Participar, reflexionar y mejorar las reglas del juego es parte fundamental del ejercicio democrático.

La invitación de hoy es a votar, para todos los estamentos, a ejercer nuestro voto que es secreto, y que por primera vez nos lleva hacia una representación donde todas y todos seremos parte.